Los dados fueron uno de los primeros dispositivos de juego . En este artículo solo hablaré de los dados modernos estándar. Este tipo de dado es naturalmente un cubo, y cada lado tiene un número de puntos, cuyo número es 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La suma de los puntos de los lados opuestos es 7, por lo que los 6 lados de los dados se pueden dividir en tres pares, a saber, 1 y 6, 2 y 5, y 3 y 4. Hay exactamente dos configuraciones de la cara de un dado que tienen esta propiedad, y las dos son imágenes especulares entre sí. En la actualidad, casi todos los dados fabricados en Occidente tienen tres caras de 1, 2 y 3 dispuestas en el sentido de las agujas del reloj alrededor de su vértice común. Me han dicho que en Japón, los dados con esta tirada manual se usan en todos los juegos excepto Mahjong. Mahjong es un juego que usa dados en espejo, y de ahora en adelante, a menos que se indique lo contrario, usaré dados al estilo occidental.
Los dados a menudo se lanzan en pares para obtener el total deseado. Primero asuma que los dados son "justos", de modo que cada lado tiene una probabilidad de 1/6 de salir. Para calcular la probabilidad de un cierto número total de puntos, debemos averiguar cuántas situaciones pueden conducir a este número total de puntos. Luego dividimos este número por 36, el número total de pares de dados (nótese que los dos dados deben distinguirse).
Ayuda a entender el problema imaginando que un dado es rojo y el otro es azul. De esta forma, por ejemplo, el total de 12 solo puede tener un caso, es decir, el dado rojo tira 6 puntos, y el dado azul también tira 6 puntos. Entonces la probabilidad de tener un total de 12 es 1/36. Además, se puede obtener un total de 11 en dos casos, es decir, un dado rojo tira un 6, un dado azul tira un 5, o un dado rojo tira un 5 y el dado azul tira un 6. La probabilidad de que el número total de puntos sea 11 es 2/36 o 1/18.
El gran matemático y filósofo Gottfried Leibniz creía que la probabilidad de sacar 11 y 12 debe ser la misma porque, en su opinión, solo hay un caso en el que se lanza el total de 11, y ese es un dado que arroja un 6, y el otro dado tira un 5. Hay varios problemas con esta teoría. Quizás el problema más destacado es que contradice completamente los resultados experimentales. Los resultados experimentales muestran que sacar un 11 es dos veces más probable que sacar un 12. Otro problema es que la teoría llevaría a una conclusión poco confiable de que la probabilidad de que dos dados obtengan un total determinado, pase lo que pase, es menor que 1.
En un juego, dados, un sentido intuitivo de estas probabilidades juega un papel clave. Los juegos de dados se originaron en la década de 1840. En este tipo de juego, un jugador (la parte que tira los dados) pone una suma de dinero para apostar. Otros jugadores se "desvanecen", es decir, apuestan una cantidad de dinero de su propia elección. Si el total del dinero a seguir es menor que la apuesta inicial del tirador, reduce la apuesta para que sea igual a este total. El lanzador luego comienza a tirar un par de dados. Si la primera tirada de dados da un total de 7 u 11 (llamado "natural"), gana la apuesta inmediatamente. Si la primera tirada de dados suma 2, 3 o 12 ("craps"), pierde la apuesta. En otros casos, el número total de puntos que obtiene el tirador en la primera tirada, es decir, 4, 5, 6, 8, 9 o 10, es su "puntuación". En este punto, debe seguir tirando, tratando de tirar de nuevo para obtener una puntuación y luego un 7 ("craps out"). Si puede obtener ese resultado, gana todas las apuestas; de lo contrario, lo pierde todo.
De acuerdo con las probabilidades mencionadas anteriormente y las reglas de esta apuesta, se puede calcular que la posibilidad de que el lanzador gane es 244/495, o alrededor del 49,3%. Esto es solo un poco menos que la misma posibilidad de ganar o perder (50%). Los jugadores profesionales pueden convertir esta pequeña desventaja en una ventaja de dos maneras. Una forma es aceptar o rechazar varias "apuestas secundarias" (es decir, apuestas por encima de la apuesta normal) con otros jugadores. El otro método es hacer trampa y usar dados trucados de manera engañosa en los juegos de azar.
Hay muchas formas de jugar con los dados. Los lados de los dados se pueden recortar sutilmente para que sus esquinas no queden en ángulo recto, y se pueden usar objetos pesados para "guiar" los dados. Ambos métodos pueden hacer que los dados arrojen algunos números más probables que otros. Un truco más dramático es usar "arriba" y "abajo" en lugar de dados estándar. Los dos dados tienen solo 3 puntos diferentes en cada lado (el mismo número de puntos en cada lado). Dado que cualquier jugador solo puede ver como máximo 3 lados de un dado a la vez, y todos los lados adyacentes no tienen el mismo valor, a primera vista no parece haber nada fuera de lo común. Sin embargo, no es posible garantizar que las caras estén en un orden estándar en todos los vértices. De hecho, si tres caras con los puntos 1, 3 y 5 están dispuestas en el sentido contrario a las agujas del reloj en un vértice determinado, entonces estas tres caras deben estar dispuestas en el sentido de las agujas del reloj en el vértice adyacente.
En los dados, los dados superior e inferior se utilizan para una variedad de propósitos. Por ejemplo, con un par de dados 1-3-5, nunca se puede tirar el total de 7, por lo que un jugador nunca puede fallar con esos dados. Si combina un dado 1-3-5 con un dado 2-4-6, no puede obtener un punto total par, por lo que es imposible que un jugador saque 4, 6, 8 o 10 de estos puntos totales. Si estos trucos van a pasar desapercibidos, los dados de arriba no deben usarse demasiado, ya que con un total parejo, incluso el jugador más inexperto sospechará.
Muchos trucos o trucos que se juegan en las fiestas usan dados. Muchos de estos trucos utilizan la regla de que la suma de los puntos en los lados opuestos de los dados es 7. Martin Garner introdujo un truco en su libro Mathematical Magic. El mago se dio la vuelta y le pidió a un espectador que tirara tres dados estándar y luego sumara los puntos de las caras que estaban hacia arriba. Luego, el mago le pide a la persona engañada que tome cualquiera de los dados y agregue el número en el lado inferior al total anterior. Finalmente, el espectador vuelve a lanzar el dado, sumando los puntos de la parte superior al segundo total (debe recordar todos estos totales por sí mismo). Ahora la maga se dio la vuelta e informó casualmente cuál fue el resultado, aunque no sabía qué dado había elegido el miembro de la audiencia.
¿Cuál es el secreto? Supongamos que los números en la parte superior de estos dados son a, b y c, y la idea elige el dado a. La suma original es a+b+c, y sumando 7-a a esta suma se obtiene b+c+7. Luego tira el dado a nuevamente y obtén d, por lo que el resultado final es d+b+c+7. Luego, el mago mira los tres dados y la suma de los puntos en el lado hacia arriba es d+b+c, por lo que el mago solo necesita sumar rápidamente los tres números y sumar 7 y listo.
Henry Ernest Dudene, un experto británico en acertijos, presenta un truco diferente en su libro (Fun Math). El mago todavía se dio la vuelta y le pidió a un espectador que tirara un dado. Pero ahora le pide al engañado que multiplique el número del primer dado por 2 y le sume 5, multiplique el resultado por 5, sume el número del segundo dado, luego multiplique el resultado por 10, y finalmente sume el número del tercero. morir. Después de conocer el resultado, el mago informó de inmediato la cantidad de puntos que arrojaron los tres dados. Naturalmente, el resultado final obtenido por la audiencia es 10(5(2a+5)+b)+c, que es 100a+10b+c+250. Entonces, el mago solo tiene que restar 250 de este resultado, y los tres números de tres dígitos restantes son los puntos que arrojan los tres dados. Otros problemas de dados involucraron dados modificados con rango no estándar. Por ejemplo, ¿puede el lector pensar en una manera de asignar puntos a un par de dados usando solo los números 0, 1, 2, 3, 4, 5 o 6 de modo que la suma de los puntos totales después del par sea lanzada All escenarios posibles (del 1 al 12) tienen la misma probabilidad de ocurrir (respuesta al final de este artículo)? Quizás el fenómeno de los dados menos intuitivo sea el llamado "dado no entregable". Haz 3 dados A, B, C, y los puntos de cada lado son los siguientes:
A: 334488 B: 115599 C: 226677
Después de muchas tiradas, el dado B superará, en promedio, al dado A. De hecho, hay una probabilidad de 5/9 de que el dado B arroje más puntos que el dado A. De manera similar, hay una probabilidad de 5/9 de que el dado C arroje más puntos que el dado B. Entonces, en promedio, el rollo C obviamente debería ser más grande que el rollo A, ¿verdad? No, todo lo contrario, hay una probabilidad de 5/9 de que el dado A saque más puntos que el dado C. Los dibujos adjuntos ilustran las razones de la afirmación anterior. ¡Puedes ganar mucho dinero con este juego de dados! Deje que su oponente de juego elija cualquier dado, y luego elija un dado que pueda abrumarlo (después de muchas tiradas, la probabilidad de que sus dados superen los dados del oponente es mayor que 1/2) y repita el juego. Ganarás el 55,55% de todas las apuestas. ¡Pero tu oponente es libre de elegir los "mejores" dados que crea!
