M: La próxima vez que vayas al casino , ¡no juegues al juego de azar! Mucha gente se deja engañar por este juego porque cree que no puede cometer errores.
M: El juego de la "suerte" consiste en sostener tres dados en una jaula y voltear y agitar la jaula para hacer rodar los dados. El jugador puede apostar a cualquier número del 1 al 6, y siempre que en uno de los dados aparezca el número que dijo, obtiene el monto de su apuesta. Los participantes tendían a pensar: si solo hay un dado en esta jaula, el número al que apuesto solo puede salir una vez entre seis. Si hay dos dados, aparecerá dos veces de seis. Con tres dados, ganas tres veces de seis, ¡y es un juego de iguales !
M: "¡Pero, mis posibilidades son mejores! Si apuesto a un número, digamos 5, apuesto un dólar. Si dos dados son 5, gano dos dólares; si los tres dados son 5, gano 3 dólares. ¡Este juego definitivamente está a mi favor!"
M: Con los clientes pensando de esta manera, ¡no es de extrañar que los operadores de casinos se vuelvan millonarios! ¿Puede explicar por qué un juego de "suerte" lleva al dueño del casino a ganar mucho dinero?
"Prueba tu suerte" es un juego que se juega en muchos casinos en los Estados Unidos y en el extranjero. En Inglaterra, este tipo de juegos de azar se remonta a principios del siglo XIX y en ese momento se conocía como "toalla de sudor". Recientemente llamado "jaula de pájaros". En los pubs británicos y australianos, los tres dados de este juego están impresos con una pica, un diamante, un corazón, un trébol, una corona y un ancla, y se llaman corona y ancla.
En el parque de diversiones, el manipulador gritó: "¡Cada vez que tres personas ganan, tres personas pierden!" para atraer a los clientes, dando una fuerte impresión como si fuera justo. Pero si los tres dados muestran números diferentes cada vez, el juego es justo. Después de cada sacudida de la jaula, el manipulador gana $3 de los tres perdedores (suponiendo $1 por apuesta) y paga $3 a los tres ganadores. Afortunadamente para el manipulador, sin embargo, a menudo se muestra el mismo número en dos o tres dados. Si hay dos dados con el mismo número, recibe cuatro dólares. Pague tres líneas y gane un dólar de vuelta. Si tres dados son el mismo número, recibe cinco dólares, paga tres dólares y recupera dos dólares. Son estos dobles y triples los que hacen que los dueños de los casinos ganen mucho dinero.
Usar una fórmula para calcular el porcentaje de la ganancia del propietario del casino es un trabajo complicado. El estudiante promedio haría bien en enumerar las 216 situaciones posibles en las que caerían los tres dados. En este momento, encontrarán que solo hay 120 casos en los que los tres dados son diferentes, 90 son iguales para dos y 6 son iguales para los tres[*]. Suponga que este juego se juega 216 veces, produciendo los 216 resultados. En cada juego, seis jugadores apuestan un dólar cada uno a seis números diferentes. El propietario del casino ha recaudado 216*6=1296 yuanes en 216 apuestas[?].
Cuando los puntos de los tres dados son diferentes, tiene que pagar 6 yuanes (dos yuanes por cada uno de los tres ganadores), un total de 120 de esos casos, por lo que paga 6*120=720 yuanes. Cuando el número de dos dados es el mismo (hay 90 cajas en total), tiene que pagarle a la persona con un punto 2*90=180 dólares. Paga 3*90=270 dólares a dos personas con los mismos puntos. Cuando los tres dados son un punto (seis cajas en total), tiene que pagar 6*4=24 dólares. De esta forma, pagó un total de 1194 yuanes y obtuvo una ganancia neta de 102 yuanes.
Dividir $102 por $1,266 produce una tasa de propietario de casino de 7.8+%. Esto significa que puede esperar obtener un poco más de 7,8 puntos por cada dólar apostado por un jugador durante un largo período de tiempo. Las apuestas de un jugador a cualquier número, en 216 casos, solo en 91 casos su número aparece al menos una vez [?], por lo que la probabilidad de que gane un dólar es 91/216, mucho menos que 1/2.
[*] Este resultado se puede calcular mediante la fórmula de combinación de permutación.Los tres dados tienen puntos diferentes, lo que se puede considerar como la disposición de los tres dados con seis números del 1 al 6: A63=6*5*4=120. Los dos puntos en los tres dados son iguales, lo que puede considerarse como la disposición de los tres dados tomando dos números del 1 al 6. El dado con dos puntos puede tomarse como uno de los tres dados a la vez, y hay tres tipos en total, por lo que este número es 3*A62=3*6*5=90. Solo hay seis tipos de puntos de tres dados del 1 al 6, un total de 216 situaciones. Otro algoritmo es: cada uno de los tres dados puede tomar una combinación de seis números del 1 al 6 es 6*6*6=216 - Anotación
[?] Cuando se juega, cada jugador saca un dólar. Si gana, recupera dos dólares, y si pierde, pierde el dólar. --Anotación
[?] Esto se puede calcular de la siguiente manera: cuando elige un número, hay tres formas de ganar: Primero, los tres dados son el número que eligió, y solo hay una posibilidad. En segundo lugar, dos de los tres dados son el número que eligió. En este momento, el otro dado toma cualquiera de los otros cinco números, y el dado que cuenta solo tiene tres a su vez, por lo que el número es 3*5=15. Tercero, solo un dado es el número que quiere, y los otros dos dados pueden ser cualquiera de los otros 5 números, que es 5*5=25. Pero cada uno de los tres dados puede sacar el número que quiera, así que hay 3*25=75 tipos en total. Hay un total de 75+15+1=91 tipos de las tres situaciones anteriores.
